LES BINAIRES_Boury
I.APPRENDRE A COMPTER
I.1-Base 10 (Décimal)
Nous utilisons tous les jours utilisez les chiffres 0 à 9 afin de compter : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Et une fois arrivé à 9, vous passez aux dizaines en ajoutant 1 devant 0 avant de reprendre la séquence complète : 10 11 12 …….. 20 21 22 23 etc.
Nous voyons ici que la valeur du chiffre 1 varie en fonction du rang qu'il occupe (rang s'entend comme colonne), nous avons ainsi la dizaine, centaine, etc.
La valeur du rang s'applique en fonction de la base dans laquelle nous nous trouvons.
Pour le moment, nous travaillons en base 10.
Il nous suffit donc de multiplier le chiffre (ici 1) par la base (ici 10) élevée à la puissance du rang (première colonne, le rang vaut 0, seconde colonne, le rang vaut 1, troisième colonne, le rang vaut 2, etc.).
Exemple 1 : Rang en base 10
Prenons le chiffre 2023. 4 colonnes (de la colonne 0, la plus à droite, à la colonne 3, la plus à gauche).
Nous sommes en base 10.
Tableau 1 :Rangs en base 10
Il suffit maintenant de multiplier le chiffre par la valeur de son rang.
Cela nous donne : 2x10³ + 0x10² + 2x10¹ + 3x10⁰
Pour terminer, il suffit de compter : 2x10³ = 2000, 0x10²=0, 2x10¹=20, 3x10⁰= 3,
nous obtenons bien 2023.
👏VOUS SAVEZ MAINTENANT COMPTER EN BASE 10
I.2-BASE 2 (BINAIRE)
Une base 2 en contient 2 (0 et 1) et le passage d'un rang à l'autre entame la reprise de la séquence soit :
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
etc. |
L’unité de base, le 0 ou le 1, s'appelle un bit.
Nous allons nous servir du rang du chiffre afin d'en connaître la valeur.
Exemple 2 : Prenons le chiffre : 111 111 001 11 : 10 colonnes (de la colonne 0, la plus à droite, à la colonne 10, la plus à gauche).
Nous sommes en base 2.
Tableau 2 Rangs en base 10
Puis nous multiplions par le rang, soit :
(210x1)+( 29 x1)+ (28 x1) +( 2⁷x1) + (2⁶x1) + (2⁵x1) + ( 2⁴x1) +( 2³x1) + (2²x1) +( 2¹x0) +( 2⁰x0) = 1024+512+256+128+64+32+0+0+4+2+1= 2023
Le chiffre 111 111 001 11 en base 2 vaut 2023 en base 10.
👍Vous venez de faire votre première conversion de la base 2 vers la base 10
Maintenant faisons l’inverse :
Exemple 3 : Soit le nombre suivant 130 à convertir en binaire .
Méthode 1 : par la division euclidienne
Donc 130 en binaire c’est : 10000010
Méthode 2 : utilisation tableau
Tableau 3 : Rangs en base 10
Toujours avec notre nombre 130 :
130-128= 2 (nous mettons 1 dans la case 128), puis nous reprenons le reste (ici 2) et continuons la même procédé. Donc on remplit à 0 tous les cases supérieure à 2 .
Puis 2-2= 0 (nous mettons 1 dans la case 2) et la case restante à 0.
Voilà nous retrouvons notre résultat précédent à savoir 130 en binaire c’est : 10000010
NB : Le tableau à retenir, dans la matière (en électronique numérique et en informatique) qui nous intéresse dans ce document, nous aurons rarement besoin de compter au-delà de 255, soit la somme de 8 bits à 1.
👏VOUS SAVEZ MAINTENANT CONVERTIR BINAIRE <=>DECIMAL
I.3-Base 16 (Hexadécimal)
Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants.
Chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires, rendant les conversions très simples et fournissant une écriture plus compacte.
Exemple 3 : Ainsi 11000011 en binaire s'écrit C3 en hexadécimal (C=12 = 1100 et 3 = 0011).